Cours d'Algèbre I à l'ENS


Gaëtan Chenevier




Ceci est la page du cours d'Algèbre 1 pour les étudiants de première année de l'ENS (2023/2024).
Horaires: les mardi matin 10h15-11h45 et mercredi matin 9h-10h30, en Amphi Galois.
Début du cours: mardi 19 septembre 2023 (13 semaines).
Pas de cours les semaines du 30 octobre (vacances), du 6 novembre (partiels), du 25 décembre et du 1er janvier (vacances).
Le partiel a eu lieu le mardi 7 novembre, de 9h à 11h, en salle Cartan.
Le 12 décembre, horaire exceptionnel du cours: 10h45-12h15.
Le cours du mercredi 10 janvier est déplacé le 8 janvier, 10h45-12h15 (amphi Galois).
L'examen est prévu le mardi 16 janvier 2024, de 9h à 12h, en salles Cartan et Noether.

Les TD sont assurés par Nataniel Marquis.
De nombreux exercices et corrigés sont également disponibles dans le poly.
➔ La version du poly du cours du 15/01/2024.


Les documents récemment ajoutés ou temporaires seront affichés en rouge.
Dernières modifications : 15 janvier 2024.



Programme du cours:

1. Ensembles quotients (cours1, compléments, exercices, corrigés)
2. Généralités sur les groupes (cours2, cours3, cours4, cours5, compléments, exercices, corrigés )
3. Groupes abéliens de type fini (cours6, cours7, cours8, compléments, exercices, corrigés )
4. Le groupe symétrique et son dévissage (cours9, cours10, cours11, cours12, compléments, exercices, corrigés)
5. Groupes et symétries (cours13, cours14, cours15, cours16a, compléments, exercices, corrigés)
6. Éléments de structure des groupes finis (cours16b, cours17, cours18, compléments, exercices, corrigés)
7. Arithmétique des anneaux (cours19, cours20, compléments, exercices, corrigés )
8. Modules sur les anneaux principaux (cours21, cours22, compléments, exercices )
9. Représentations linéaires des groupes finis (cours23, cours24, cours25, cours26, compléments, exercices )


Le sujet du partiel 2021-2022, et un corrigé.
Le sujet du partiel 2022-2023, et un corrigé.
Le sujet du partiel 2023-2024 (english version), et un corrigé.
Le sujet de l'examen 2021-2022, et un corrigé.
Le sujet de l'examen 2022-2023, et un corrigé.
(16/01/2024) Le sujet de l'examen 2023-2024 (english version), et un corrigé.


Quelques références pour le cours :

J. Alperin & R. Bell, Groups and representations, Springer GTM 162 (1995),
M. Berger, Géométrie, tomes I et II, 2em Ed. Nathan (1990),
G. Chenevier, Théorie algébrique des nombres, cours à l'École Polytechnique (2019),
J. Conway & N. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups (1989),
J. Conway & D. Smith, On Quaternions and Octonions A. K. Peters, CRC Press (2003),
J. Conway, R. Curtis, S. Norton, R. Parker & R. Wilson, ATLAS of finite groups, Clarendon Press, Oxford (1985),
H. Coxeter, Regular Polytopes, Dover (1943),
R. & A. Douady, Algèbre et théories galoisiennes, Cassini (2005),
F. Klein, Lectures on the Icosahedron and the solution of the Fifth Degree (1994),
S. Lang, Algebra, 3eme Ed. Addison Wesley (1994),
K. Ireland & M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer GTM 84 (1972),
D. Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses (1996),
J.-P. Serre, Groupes finis, cours à l'École Normale Supérieure de Jeunes Filles (1978/1979),
J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis. Hermann,
I. Stewart & D. Tall, Algebraic Number Theory, Chapman and Hall, 2ème Ed. (1987).