Une introduction aux formes automorphes et aux conjectures de Langlands
Cette page rassemble diverses informations sur mon cours de Master 2
à l'université d'Orsay (M2 AAG).
Le cours a eu lieu les vendredis de 9h à 12h en salle 121--123 (bat. 425), du 24 février au 21 avril 2017 (7 séances de 3 h chacune).
L'examen aura lieu le vendredi 2 Juin en salle 113-115, entre 9h et 12.
Notes de cours (dernières modifications 26/04/2017) :
1. Quelques fonctions L d'origine galoisienne (scan de notes manuscrites pour ce cours)
2. Formes modulaires
3. Opérateurs de Hecke
4. Formes automorphes pour GL_n(R)
5. Propriétés de finitude et (g,K)-modules
6. L'espace des formes automorphes pour GL_2(Z)
7. Formes automorphes pour GL_n(A)
Intégralité du cours.
L'examen.
Les références utilisées sont indiquées dans chaque chapitre (afficher la liste).
T. Bailey, A. Knapp ed., Representation theory and automorphic forms, Edinburgh, AMS P.S.P.M. 61 (1996),
A. Borel, Automorphic forms on SL_2(R), Cambridge Tracts in Math. 130 (1997),
A. Borel, Introduction aux groupes arithmétiques, Institut de Math. de l'université de Strasbourg (1969),
A. Borel, W. Casselman ed., Automorphic forms, representations and L-functions, Part. I et II, PSPM 33, Corvallis, Amer. Math. Soc. (1977),
A. Borel, H. Jacquet, Automorphic forms and automorphic representations, Corvallis Part. II, 189--203.
D. Bump, Automorphic forms and representations, Cambridge Studies in adv. math. 55 (1996),
H. Cartan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes,
P. Cartier, Representations of p-adic groups: a survey, Corvallis Part. 1, 111--157,
B. Casselman, Analysis on SL(2), notes,
Harish-Chandra, Automorphic forms on semisimple Lie groups, Springer Lecture Notes 62 (1968),
B. Conrad, Weil and Grothendieck approaches to adelic points, Enseign. Math. (2) 58 61--97 (2012),
G. Chenevier, J. Lannes, Formes automorphes et réseaux unimodulaires pairs,
J. Dixmier, Algebres enveloppantes (1974),
P. Garrett, Vector-valued integrals,
L. Hormander, The analysis of linear partial differential equations (1983),
K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer GTM 84 (1972)
H. Jacquet, R. Langlands, Automorphic forms on GL(2)
A. Knapp, Representation Theory of semisimple Lie groups, Princeton University Press (1986), Chapitres I, III et VIII.
R. Langlands, Problems in the theory of automorphic forms (1970)
R. Langlands, Euler products, Yale Math. Monographs 1, Yale University Press (1971),
J. Neukirch, Class field theory, Springer Grundlehren des math. 180 (1986)
I. Satake, Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over p-adic fields, Publ. Math. I.H.E.S. (1963)
G. Shimura, Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions, Princeton University Press (1971)
J.-P. Serre, Cours d'arithmétique, P. U. F. (1977)
T. Tao, An alternate approach to the caratheodory extension theorem,
J. Tate, The arithmetic of elliptic curves, Inventiones math. 23 (1974)
J.-L. Waldspurger, Formes automorphes et séries d'Eisenstein, notes de cours de M2.
D. Zagier, Elliptic modular forms and their applications, dans The 1, 2, 3 of modular forms, Springer Universitext (2008)