Familles p-adiques de formes automorphes et applications aux
conjectures de Bloch-Kato
Résumé:
Ce travail est une contribution à l'étude des déformations p-adiques des
formes automorphes. Dans une première partie, nous construisons des familles
p-adiques de formes propres de pente finie pour les groupes unitaires G/Q tels que G(R)
est le groupe unitaire compact et G(Qp)=GLn(Qp). Nous en déduisons l'existence de déformations p-adiques
raffinées des représentations galoisiennes étudiées par Clozel, Kottwitz
et Harris-Taylor. Dans une seconde partie, nous montrons que la
correspondance de Jacquet-Langlands entre formes modulaires usuelles et quaternioniques
s'étend en un isomorphisme rigide-analytique p-adique entre certaines courbes de Hecke ("the eigencurves"). Dans une dernière partie, écrite en collaboration avec J. Bellaïche , nous appliquons des résultats de la partie I à certaines formes non tempérées pour U(3)
étudiées par Rogawski, afin de construire des extensions entre
caractères
galoisiens prévues par les conjectures de Bloch-Kato .
Abstract:
This work is a contribution to the study of p-adic
deformations of automorphic forms. In the first part, we construct p-adic families of
finite slope eigenforms for unitary groups G/Q such that G(R) is the
compact unitary group and G(Qp)=GLn(Qp). As a consequence, we obtain
p-adic refined deformations of the Galois representations studied by
Clozel, Kottwitz and Harris-Taylor. In a second part, we show that the Jaquet-Langlands correspondence between usual and
quaternionic modular forms extends to a rigid-analytic isomorphism between
some eigencurves. In the last part, in collaboration with J.Bellaïche
, we apply the results of the first chapter to some non tempered endoscopic forms
for U(3) studied by Rogawski, in order to construct extensions between some
Galois characters which are predicted by Bloch-Kato conjectures.
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( text in french ).