Familles p-adiques de formes automorphes et applications aux conjectures de Bloch-Kato



Résumé:

Ce travail est une contribution Ó l'étude des déformations p-adiques des formes automorphes. Dans une première partie, nous construisons des familles p-adiques de formes propres de pente finie pour les groupes unitaires G/Q tels que G(R) est le groupe unitaire compact et G(Qp)=GLn(Qp). Nous en déduisons l'existence de déformations p-adiques raffinées des représentations galoisiennes étudiées par Clozel, Kottwitz et Harris-Taylor. Dans une seconde partie, nous montrons que la correspondance de Jacquet-Langlands entre formes modulaires usuelles et quaternioniques s'étend en un isomorphisme rigide-analytique p-adique entre certaines courbes de Hecke ("the eigencurves"). Dans une dernière partie, écrite en collaboration avec J. Bella´che , nous appliquons des résultats de la partie I Ó certaines formes non tempérées pour U(3) étudiées par Rogawski, afin de construire des extensions entre caractères galoisiens prévues par les conjectures de Bloch-Kato .


Abstract:

This work is a contribution to the study of p-adic deformations of automorphic forms. In the first part, we construct p-adic families of finite slope eigenforms for unitary groups G/Q such that G(R) is the compact unitary group and G(Qp)=GLn(Qp). As a consequence, we obtain p-adic refined deformations of the Galois representations studied by Clozel, Kottwitz and Harris-Taylor. In a second part, we show that the Jaquet-Langlands correspondence between usual and quaternionic modular forms extends to a rigid-analytic isomorphism between some eigencurves. In the last part, in collaboration with J.Bella´che , we apply the results of the first chapter to some non tempered endoscopic forms for U(3) studied by Rogawski, in order to construct extensions between some Galois characters which are predicted by Bloch-Kato conjectures.


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